梁 平
（廣西南寧水利電力設計院，廣西 南寧 530001）
【摘 要】文章介紹了工程測量中比較方便快捷的、在已知控制點設站放樣曲線上任意點的方法———方位角法。
【關鍵詞】圓心坐標；曲線；方位角；加密樁；放樣；工程測量
【中圖分類號】 TU 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1007-7723（2005）12-0139-01
【收稿日期】2005-07-29
【作者簡介】梁平（1974- ），男，壯族，廣西平果人，廣西南寧水利電力設計院助理工程師，研究方向：工程測量。
一、引 言
在工程測量中，常見的曲線測設方法有偏角法、切線支距法（直角坐標法）、弦線偏距法、弦線支距法、割線法等。但按常規去做顯得特別煩瑣，加上由于地形、地物的限制，往往會遇到種種困難，如交點或主要點不能設站及曲線上不通視等。都會給現場的放樣工作增加許多困難，也拖延工作進度。為此筆者想到一種放樣曲線的簡單方法———方位角法，此方法是在曲線外的已知控制點設站，撥轉任意方向的方位角，計算在該方向上測站點到曲線上的距離，即可進行放樣。
二、公式推導及適用情況
圖 1
上圖所示是某工程軸線的曲線部分，O(Xo,Yo)點為曲線的圓心，R為曲線的半徑，A(Xa,Ya)為已知控制點，也是儀器安置設站點。ZY為直圓點，YZ為圓直點，B為待測放樣點。d為已知控制點與曲線的圓心O(Xo,Yo)的距離，S為已知控制點到待測放樣點的距離，其放樣原理如下。
1．在已知控制點A安置儀器,在曲線位置上撥轉任意角度(方位角)αs;根據圓弧的方程式有：
(X－Xo)2+(Y－Yo)2＝R2 (1)
2．則B點的坐標表示為
X＝Xa+S×cosαs
Y＝Ya+S×sinαs (2)
將式(2)代入式(1)得以S為變量的二次方程式：
S2+2S[cosαs*(Xa－Xo)+sinαs*(Ya－Yo)]+(Xa－Xo)2+(Ya－Yo)2－R2＝0
δX=Xa－Xo
δY=Ya－Yo
d2=( Xa－Xo)2+(Ya－Yo)2
即 S2+2S(δXcosαs+δYsinαs) +d2－R2＝0 (3)
解算公式（3）的S,在儀器顯示αs的方向上量得距離S，就是曲線上的點B到測站的距離。
由此可見，當d－R＝0時；二次方程式的根S為0，已知控制點A在圓弧曲線的延長線上。當遇到這種情況時，只有選擇其他的方法來放樣或者搬儀器至其他控制點。當d－R＜0時；已知控制點A在圓弧曲線內，二次方程式的解是一個正根和一個負根，正根就是該方向上的放樣距離，負根就是測站點上倒鏡在曲線延長線上交點的距離。當d－R＞0時；二次方程式有解的條件下是兩個大小不一樣的正根或者一個根。控制點與曲線相對位置可能有如圖所示五種情況：
圖 2 圖 3
從這些圖的情況來看，好像沒反映出公式（3）有兩個解，其實線段AB與曲線有兩個交點，一個是B點，另一個是在曲線延長的交點。圖2所示的距離S是二次方程的大根值；圖3所示的距離S是二次方程的小根值；圖4所示兩個根值S1、S2都在曲線上，放樣出來就是曲線上的點B1、B2；當圖4的點B1與點B2重合時就是圖５所示情況，即線段AB與曲線相切于點B，二次方程有一解。
實地放樣時，αs取值范圍就是儀器照準ZY直圓點與YZ圓直點之間。
圖 4 圖5
三、實際應用
2002年我院的項目東興市界河護岸工程，設計出來的堤線布置圖，業主要求我院測量隊在實地把堤線放樣出來。下面就是其中的一部分曲線加密放樣情況，如圖1所示。O(2384181.582,499465.014)為曲線的圓心，R=500 m為曲線的半徑，GP19(2383732,499491.912)為已知控制點，也是儀器安置設站點，已知后視已知控制點GP7（2383714.08,499079.166）。根據兩點的坐標計算得d=449.669m，撥轉任意方位角由公式（3）計算放樣距離S1，S2，S3，…S10的數值如下
表：單位：方位角（度 分 秒）
|
S |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
S6 |
… |
|
方位角 |
246°21′48″ |
239°54′02″ |
232°28′10″ |
218°01′40″ |
195°38′43″ |
179°25′12″ |
… |
|
距離m |
112.519 |
95.467 |
81.421 |
64.617 |
52.913 |
50.390 |
… |
四、結 語
隨著測距儀、全站儀的普及使用，極坐標法成為實際測量工作中的主導方法。上述方法的操作與極坐標法的操作大致是一樣的，不同的是方位角法不需要放樣點的坐標，從撥轉任意角度來計算放樣距離。實際工作時備有編程計算器（例如CASIO fx-4800p），輸入儀器撥轉方位角即可求出測站點到該方向上的放樣距離，再結合平面布置圖對照實地情況，不需要等分曲線，測設非主要點的一切曲線樁，就可以大大提高了放樣速度。