直流牽引網最大壓降的分析與計算
北京市城建設計研究總院 于松偉

牽引網最大壓降，是地鐵和輕軌供電計算中的一個重要參數，它對于牽引變電所位置的合理分布有著重要的作用。
目前的供電計算基本是在沒有列車運行圖的情況下進行的。即一般使用“平均運轉量法”，該法本身是一個“平均值”的概念，對于計算牽引網最大壓降這一瞬態值難免不準確，為使計算結果更加接近于瞬態值，即更加接近于實際值，本文在傳統的算法基礎上，又做了一些探討，試圖更加完善計算的物理意義，提高計算的準確度。
同時，本文認為：改善牽引網最大壓降的傳統措施——上、下行接觸網并聯法，有其一定局限性：只有在一定條件下，此措施才有效，即能夠較明顯地減小牽引網最大壓降。
一、牽引網最大壓降及其形成的條件
牽引網最大壓降有兩層含義：其一，指一個區間的牽引網最大壓降。其二，指整條線路的牽引網最大壓降。區間牽引網最大壓降的最大者即是線路牽引網最大壓降，本文將其簡稱為牽引網最大壓降。
牽引網最大壓降的形成條件如下：
1．兩相鄰牽引變電所間距較大，距內有中間車站。
2．兩相鄰牽引變電所，其中一列，區間由另一個實行單邊供電。
3．遠瑞(供電臂末端)車站及次遠端車站分別有上、下行列車同時起動，區間里還有列車取流運行。
二、日本算法
日本有關資料介紹了牽引網最大匝降的一種計算方法。

該式的物理意義：A、B區間牽引網的最大壓降由兩部分組成，其一是一列車在遠端起動時引起的壓降；其二是該區間內除一列車在遠端起動外，其它列車都集中在區間中部取流Imax／2運行引起的壓降。
從(2—2)式的物理意義可以看出：該算法只考慮了一個方向(暫彌上行)的列車在牽引網上引起的壓降，而沒有考慮另一方向(暫稱下行)列車在回流網上引起的壓降△U下行。這部分壓降的計算法參見本文的第四部分。
以上海地鐵“人民廣場站--上海火車站”區間為冽，參見圖3，將有關參數

三 傳統方法
在以往的計算中，一般采用下列公式進行牽引網最大壓降的計算:

△U=LRImax+(L-l)RIg (3-1)

式(3-1)的物理意義:牽引網最大壓降由兩部分組成，其一是一列車在遠端起動引起的壓降；其二是一列車在距變電所(L—l)公里處取流Ig運行而引起的壓降。
該算法存在以下兩點問題：
1．如果供電區間(變電所間距)較大，即L>2l時，在距牽引變電所(L—2l)公里處可能還有一列車在取流運行，它同樣也將在牽引網上引起壓降，這部分壓降為：
△U2=(L-2l)RIg (3-2)
2．由式(3—1)可知，該法同日本算法一樣，也沒有計入另一方向 (暫稱下行)列車在回流網上引起的壓降△U下行。
以上海地鐵“人民廣場站一上海火車站站”區間為P，1，參見圖3，將有關參數代入式(3—1)的：

△U=LRImax+(L-l)RIg=2.694*0.03*4601+(2.496-1.16)*0.03*2151=470(V)

注 1、本例中雖然在眶牽引變電所
(L—2l)處有一列車在運行，但由圖日可知該列車已處于惰行狀態，故△U2=0
注 2、△U下行的計算參見第四部分
四、改進算法
從前面分析得知：牽引網最大壓降包括接觸網壓降和回流網壓降,它既可以按列車行駛方向分為上行列車在牽引網上引起的壓降,和下列列車在牽引網上引起的壓降;又可按列車運行的狀態分為啟動列車引起的壓降,和取流運行列車引起的壓.

為便于分析說明，引進“電流矩”這個概念：列車電流與列車至牽引變電所眶離的乘積稱為“電流矩以字母M表示，單位為安培公里， “電流矩”與力學中的力矩相似。另外，如圖假定由遠端車站駛向運行的牽引變電所的方向為上行列車，反之為下行列車。
根據牽引網最大壓降的形成條件，列車的分布情況應為：上行方向，一列車在遠端車站起動，其前方列車在區間以l為間隔運行；下行方向，一列車在次遠端車站起動，其前后兩側列車以l為間隔運行。如圖2所示。
假定一牽引變電所解列后，上、下行接觸網是電氣分離的，而上、下行回流網是并聯在一起的，那么牽引網最大壓降可由下式來表示：

有一種特殊情況，需做進一步說明。
當遠端車站和次遠端車站的間距L'，列車在該區間內的技術速度V'及列車發車

遠端車站將同時有上行列車起動，此時，牽引網最大壓降將達到極限。這時有：

五、上、下行接觸網并聯對牽引網最大壓降的影響
在以前的供電設計計算中，如果牽引網最大壓降不能滿足設計要求，一般采取上、下行接觸網并聯的措施，來減小接觸網阻抗，以減小牽引網最大壓降。但上、下行接觸網并聯的同時，由于下行列車取流的影響，流過接觸網的電流也增大了，這勢必又導致牽引網最大壓降的增大。那么上、下行接觸網并聯后，牽引網最大壓降究竟有何變化呢?

由此可見，接觸網并聯后，能否有效地減小牽引網景大壓降，主要取決于上、下行電流矩的差值。如果M上、M下相差不大， 則δ值將較小。
以上海地鐵“人民廣場站--上海火車站站”區間為例：
并聯前，牽引網最大壓降：△U=558V對于1500V的牽引系統不滿足設計要求!
并聯前后，牽引網最大壓降的差值：
δ=70V
并聯后，牽引網最大壓降：△U'=488V對于1500V的牽引系統滿足設計要求!
綜上所述，當牽引網最大壓降不能滿足設計要求時，是否采取上、下行接觸網并聯措施，要根據具體情況計算而定。若該措施有效則采取，反之，則不采取。因為上、下行接觸網的并聯，會使接觸網故障率增加，故障危害面擴大。