多變量模糊控制在城市軌道列車牽引中的應用

　　摘　要　介紹了城市軌道列車自動變速控制的一種方法 多變量模糊控制。在基本速度模糊控制器的基礎上, 加入位移模糊控制和加速度模糊控制,構成多變量模糊控制器。經仿真試驗驗證,該控制方法控制精度高、速度跟蹤性能好、運行安全性高,是一種性能最佳的控制策略。
關鍵詞　城市軌道交通,列車自動控制,多變量模糊控制,制動控制
為在確保安全的前提下實現城市軌道列車快速和高密度地運行,必須縮短運行間隔,并將自動運行和列車運行管理有機結合起來,也即發展列車運行自動控制技術。其關鍵就是發展列車速度自動控制系統。電力牽引的軌道交通列車運行自動控制一般分為三個階段:出站啟動、加速控制到給定速度的第一階段;勻速,變速或惰行運行的第二階段;降速、停站制動的第三階段。三個階段的自動控制運行各有特色。本文應用多變量模糊控制方法,主要討論第三階段運行中的制動控制,實現速度下降快、加速度變化恒定、停車準確、執行機構往返動作頻率少的優化控制目標。
1 　列車牽引模型
系統的數學模型是依據上海地鐵1 號線從德國引進的斬波無級調壓供電電動車組。首先建立數學模型,來描述車輛牽引(制動) 系統固有的機電特性及車輛載重、線路阻力等外界影響,然后確立牽引電機起動電流值與磁場削弱系數之間的關系,以及額定牽引電機電壓值與車輛速度、加速度、位移等輸出值。
1. 1 　動車牽引力特性
動車牽引力特性,是指動車輪周牽引力( Fk) 與牽引電機電樞電流( I) 之間的關系,即Fk = N′MIΦ (1) 式中: N 為列車牽引電機臺數;Φ為牽引電機主極磁通,Wb ,它由牽引電機的磁化曲線確定; M 為歸算后電機轉矩常數。
η
′ 2 CMi
CM= (2)
Dk 式中: Dk 為車輛動輪直徑,m; i 為齒輪傳動比;η為傳動裝置效率; CM 為牽引電機轉矩常數。pN1CM = 2πa(3)
式中: p 為主極對數, N1 為電樞繞組有效導體數; a 為電樞繞組并聯支路數。
1. 2 　動車速度特性
動車速度特性,是指動車運行速度( v) 與牽引電機電樞電流( I) 的關系,即
Ud= CeΦnd+ IRd+ Ld d I(4)
d t E= CeΦnd (5) 式中: Ud 為牽引電機端電壓,V ; Ld 、Rd 分別為牽引電機回路電感與電阻; Ce 為電機常數,定義為pN1Ce= (6)
60 a 式中符號定義同式(3) ; nd 為電機轉速,r/ min ,它與動車速度( v) 的關系式為60πDk 1
v= 1000 ind = αnd (7) 式中α為速度與轉速轉換常數。
1. 3 　動車牽引特性
動車牽引特性,是指動車輪周牽引力( Fk) 與動車速度( v) 之間的數學表達式,即d v
F=Fk-f=Fk-f 1 -f 2 -f 3 =m (8)
d t 式中: f 1 為列車基本阻力; f 2 為彎道阻力; f 3 為坡道阻力。此方程一般為非線形方程。
2 　多變量模糊控制原理
對于列車牽引系統,要從位移、速度、加速度三方面來考慮。首先要保證列車運行的安全性和到站的精確性,即保證列車運行過程中的最高速度在規定的最高限速以內以及保證列車到站與實際要求的目標停車位置一致。在滿足這兩點以后,還要考慮列車運行的準點性和乘客乘坐的舒適性。傳統的一般模糊控制方法,只能對一個輸入變量進行控制。在此,無論是對位移、速度還是加速度進行控制,都無法滿足列車運行的這幾個指標。所以采用對位移、速度、加速度三個變量進行綜合控制的多變量模糊控制方法。
目前,應用一般模糊控制方法的地鐵列車自動運行系統通常采用速度跟蹤控制方式,即根據給定點的目標速度曲線對列車進行控制。列車控制跟蹤給定的目標速度曲線,從而對列車速度、加速度、位移進行控制來達到性能指標的優良。而列車運行控制的目標有:正點性、舒適性、安全性、節能性、速度跟蹤性和停車準確性。采用這種速度跟蹤的控制方法,雖然可以保證速度跟蹤目標速度較好,但是定位精度誤差較大且不穩定,控制參數整定困難,而且可能會造成乘客乘坐的不舒適。對于列車控制的幾個目標,安全性和速度跟蹤性是靠控制速度來達到的, 停位精度是靠控制位移來達到的,舒適性是靠控制加速度來達到的。所以,選用速度、加速度、位移三個量作為這個系統的控制變量對其進行控制。在每個采樣點上,獲得速度、加速度、位移三個輸入量及它們的變化率,對其分別進行模糊化,然后根據控制規則表,得出此時分別對應于三個輸入量的控制量,并根據它們對性能指標的重要程度,給以適當的加權系數使之綜合,最后得到所需的控制量。

km/ h ;X3 為列車牽引電機電樞電流,A ;Ud 為牽引電機端電壓控制量;β為動車運行時阻力,是一個非線性量,它有基本阻力、彎道阻力、坡道阻力、隧道阻力等。
將上式線性化、增量化可得:
Δf= 2 ×0.001322 v= 2βX2 (10) 式中其它量說明如下:v 為速度;M 為列車歸算質量,kg ;N 為牽引電機臺數;Φ為電機磁化曲線,由Φ = f(I, r) 確定,r為消磁常數,I 為牽引電機電樞電流;Ce 為電機常數;α為速度與轉速轉換常數; Rd 為牽引電機回路電阻;Ld 為牽引電機回路電感。這是一個非線性的狀態方程。
在這里,主要采用地鐵列車多變量模糊控制策略來達到多性能指標優化的目標。現主要介紹列車進站停車的運行控制。它是動車最重要的控制之一。　　　　　　　　
應用多變量模糊控制策略的系統框圖如圖1 所示。其中f (v) 為給定的停車最佳目標速度曲線, f (s) 為給定的最佳位移曲線,f (a) 為給定的最佳目標加速度曲線,v1 為系統反饋的速度,s1 為系統反饋的位移,a1 為系統反饋的加速度, U 為系統輸出的控制量, Y 為系統的輸出。

圖1 　多變量模糊控制策略的系統框圖
在控制系統中首先需要對三個輸入量,即計算速度與給定速度差ve 及其變化率、計算位移與給定位移差se 及其變化率、當前時刻加速度與給定加速度的差ae 及其變化率進行模糊化,然后根據這三個輸入量分別計算出相應的控制量。分別計算出三個控制量后,就可對三個控制量進行綜合運算。
3
U= ∑kiUi
i=1
在得到針對各個輸入量的控制量時,要對其加以綜合,得到最后的控制量。在這個最后得到的控制量里,包含了速度、加速度、位移的影響。

3 　仿真試驗與分析
在上述模型的基礎上,按照上海地鐵1 號線列車運行模型,從漕寶路站到上海體育館站進行了列車運行的數字仿真試驗。輸入值為上海地鐵1 號線列車實際運行過程中的電流百分比控制量,輸出值為輸入的控制量作用于所建數學模型而得到的速度、加速度和位移。試驗分別應用一般經典的PI 控制、一般模糊控制方法和多變量模糊控制方法進行了模擬。其中,在多變量模糊控制方法中,各個參數取值如下:ks = 0.6 ,ka = 0.2 ,kv = 0.2。仿真從漕寶路站到上海體育館站的運行控制時,多變量模糊控制達到了很好的效果。列車運行時間與時刻表相符合;停車位置距離目標停車點4 cm; 達到的最高速度為76. 8 km/ h ; 最大加速度變化量為-0. 5 m/s3 。其它兩種方法的控制效果則遠遠不如多變量模糊控制方法。
圖2 所示的是采用多變量模糊控制對漕寶路站到上海體育館站這個運行區間進行控制的控制量的變化情況。其中粗實線是多變量模糊控制方法,虛線是一般模糊控制方法,細實線是一般經典的PI 控制。從中看到,PI 控制的控制量的變化最多,幅度也較大;一般模糊控制的控制量變化次數較少,但變化幅度較大一些;而多變量模糊控制則明顯優于PI 控制和一般模糊控制。

圖2 　仿真試驗的控制量變化情況圖

圖3 　訪真試驗的加速度變化情況圖

參　考　文　獻
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