地鐵車(chē)站的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)與地震響應(yīng)的計(jì)算方法

摘要: 介紹了對(duì)上海市區(qū)的典型軟土地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)進(jìn)行的振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn),及根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的地鐵車(chē)站地震響應(yīng)的分析理論和計(jì)算方法進(jìn)行的研究及其取得的成果. 內(nèi)容包括模型試驗(yàn)的種類(lèi)及其目的、模型土動(dòng)力特性的確定及其模擬方法、模型箱構(gòu)造的特點(diǎn)及其模擬技術(shù)、動(dòng)力分析的計(jì)算原理與方法,以及對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行的擬合分析及其結(jié)果. 采用拉格朗日差分法對(duì)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值擬合分析,計(jì)算結(jié)果表明土體和結(jié)構(gòu)模型的加速度響應(yīng). 結(jié)構(gòu)模型表面的動(dòng)土壓力以及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的應(yīng)變規(guī)律的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合.
關(guān)鍵詞: 軟土地鐵車(chē)站; 振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn); 地震響應(yīng); 動(dòng)力數(shù)值方法
　　神戶(hù)地震使人們認(rèn)識(shí)到地鐵車(chē)站在地震時(shí)也可能遭受?chē)?yán)重震害;歷史上發(fā)生的大震一再表明,軟土地基會(huì)增大地震的破壞作用,故對(duì)于軟土地層厚達(dá)250～300 m 的上海地區(qū),展開(kāi)建立地鐵車(chē)站的抗震設(shè)計(jì)分析理論和設(shè)計(jì)方法的研究具有重要的意義. 對(duì)地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的計(jì)算,迄今已提出多種算法[1 ] ,然而由于對(duì)其涉及的各類(lèi)復(fù)雜因素的影響尚認(rèn)識(shí)不足,不同的計(jì)算方法或模型得出的結(jié)果存在很大的差異,且很難鑒別各自的合理性. 本文擬根據(jù)對(duì)軟土地鐵車(chē)站進(jìn)行的振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù),借助數(shù)值擬合分析,建立和檢驗(yàn)軟土地鐵車(chē)站地震響應(yīng)的分析理論與計(jì)算方法,以便工程設(shè)計(jì)實(shí)踐參考.

1 　軟土地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)
對(duì)軟土地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)在國(guó)內(nèi)尚屬首次,試驗(yàn)過(guò)程中遇到的技術(shù)難題包括對(duì)地鐵車(chē)站縱向長(zhǎng)度的模擬,場(chǎng)地土的動(dòng)力特性與地震響應(yīng)的模擬,模型箱的構(gòu)造與邊界效應(yīng)的模擬,以及量測(cè)元件設(shè)置位置的優(yōu)選等. 項(xiàng)目研究對(duì)這些技術(shù)難題逐一進(jìn)行了研究,并都提出了行之有效的解決方法,使試驗(yàn)取得了可靠的數(shù)據(jù)[2～4 ].
試驗(yàn)分自由場(chǎng)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)、典型地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)和地鐵車(chē)站接頭結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)3 種. 試驗(yàn)過(guò)程中,首先進(jìn)行了自由場(chǎng)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn),用以模擬自由場(chǎng)地土層的地震反應(yīng),據(jù)此獲得模型箱內(nèi)不同位置處的土的加速度響應(yīng),確定“邊界效應(yīng)的影響程度和鑒別模型箱構(gòu)造的合理性;然后通過(guò)典型地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)了解地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)與土共同作用時(shí)地震動(dòng)反應(yīng)的規(guī)律與特征,為建立地鐵車(chē)站地震響應(yīng)的分析理論和計(jì)算方法提供試驗(yàn)數(shù)據(jù).
振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)記錄了在不同荷載級(jí)別的EI2Centro 波、上海人工波和正弦波激振下,加速度測(cè)點(diǎn)傳感器的反應(yīng),依據(jù)記錄結(jié)果繪出了各加載工況下的加速度反應(yīng)時(shí)程圖,并通過(guò)對(duì)其做富氏譜變換(FFT) 得到了與之相應(yīng)的測(cè)點(diǎn)的富氏譜;由動(dòng)土壓力傳感器,得到了各測(cè)點(diǎn)在不同加載工況下的動(dòng)土壓力反應(yīng)時(shí)程圖;根據(jù)結(jié)構(gòu)模型構(gòu)件上布置的應(yīng)變片,測(cè)得了構(gòu)件應(yīng)變的變化.
2 　計(jì)算原理與方法
在對(duì)地下結(jié)構(gòu)及其周?chē)馏w進(jìn)行地震響應(yīng)分析時(shí),體系常被簡(jiǎn)化為由一系列單自由度體組合而成的多自由度體系,其動(dòng)力平衡方程可表示為
[M]{ u} + [C]{ u} + [ K]{ u} ={f}(1)
式中:[M],[C],[ K]分別為體系的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣;{ u} ,{ u} ,{ u}分別為加速度向量,速度向量和位移向量;{ f }為荷載向量.對(duì)于非周期性地震作用,初始時(shí)刻的結(jié)構(gòu)體系的速度和位移一般為零,求解式(1)可得結(jié)構(gòu)體系的瞬態(tài)反應(yīng).
本文采用快速拉格朗日差分法對(duì)式(1) 求解. 該法屬于數(shù)值積分法,特點(diǎn)為在時(shí)域內(nèi)將動(dòng)力平衡方程轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)方程和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行求解,將計(jì)算區(qū)域離散為二維單元,單元之間由節(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié),并將運(yùn)動(dòng)方程

圖1 　快速拉格朗日差分法求解過(guò)程流程圖　　
在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)Δt 中,采用如圖1 所示的過(guò)程求解, 直到地震過(guò)程結(jié)束為止.
3 　振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的數(shù)值擬合分析
3. 1 　計(jì)算簡(jiǎn)圖
對(duì)地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)進(jìn)行的三維計(jì)算與分析表明,橫向激振條件下離端部較遠(yuǎn)的地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題進(jìn)行分析. 本文擬對(duì)離端部較遠(yuǎn)的主觀測(cè)斷面按平面應(yīng)變問(wèn)題計(jì)算,方向與激振方向平行, 并與車(chē)站結(jié)構(gòu)模型的縱軸垂直. 計(jì)算區(qū)域以模型箱為界,底部邊界在豎直方向固定,側(cè)向邊界在水平方向固定,上表面為自由變形邊界. 振動(dòng)過(guò)程中,模型箱發(fā)生的變形,可略去不計(jì),故側(cè)向和底部邊界在水平方向的加速度始終與臺(tái)面輸入波一致. 計(jì)算網(wǎng)格劃分如圖2 所示.


圖2 　計(jì)算簡(jiǎn)圖的網(wǎng)格劃分( 單位:m)
　　模型箱內(nèi)襯厚17. 5 cm 的泡沫塑料板,用以模擬場(chǎng)地土易于變形的特性. 劃分網(wǎng)格時(shí)泡沫塑料板和模型土均被離散為四邊形單元,車(chē)站結(jié)構(gòu)模型離散為梁?jiǎn)卧?并在泡沫塑料板與土體、土體與車(chē)站結(jié)構(gòu)之間設(shè)置了接觸面單元. 接觸面單元由法向彈簧、切向彈簧、抗拉元件和滑片組成,滑片剪切強(qiáng)度采用莫爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則檢驗(yàn).
3. 2 　材料動(dòng)力特性的模型與參數(shù)將土的非線性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系直接用于動(dòng)力響應(yīng)分析時(shí),須按其歷程曲線逐步跟蹤,計(jì)算工作量很大,過(guò)程也很復(fù)雜,因而目前很難實(shí)現(xiàn)真正的非線性分析. 本文擬采用等效線性法進(jìn)行計(jì)算. 對(duì)模型土的土工試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行曲線擬合的研究表明,采用3 參數(shù)Davidenkov 模型能很好地?cái)M合試驗(yàn)
結(jié)果. Davidenkov 模型可描述為
Gd Gmax=1 -(γd/γ0)2B 1 +(γd/γ0)2 B A (4) 式中: A,B 和γ0 為用于數(shù)據(jù)擬合的常量參數(shù);Gmax 為土的最大動(dòng)剪切模量.試驗(yàn)表明,阻尼比與動(dòng)剪切模量間的關(guān)系可近似用下式表示:
λ =λmax 1 -G/Gmax β (5) 其中:λmax 為土體的最大阻尼比;β為λ2γ曲線的形狀參數(shù).對(duì)上海軟土,β=1.0.式(4)和式(5)中的模型土的參數(shù)值示于表1.
表1 　模型土土性參數(shù)表Tab.

　　振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)中結(jié)構(gòu)材料的動(dòng)力特性參數(shù),擬按常規(guī)方法由將混凝土材料的靜彈性模量提高給出. 研究表明動(dòng)彈性模量比靜彈性模量約高出30 %～50 %. 將微?；炷恋撵o彈性模量取為Es= 7. 0 GPa , 則動(dòng)彈性模量值為Ed= Es ×140 % =9. 8 GPa.
3. 3 　計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的擬合分析
3. 3. 1 　概述
自由場(chǎng)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)表明,模型箱結(jié)構(gòu)合理,其邊界效應(yīng)的影響未波及到地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)模型所處的位置. 鑒于典型地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)中,用于接受激振響應(yīng)信息的傳感器有加速度傳感器、動(dòng)土壓力傳感器和應(yīng)變片等多種,以下擬對(duì)其分別作出擬合分析.
3. 3. 2 　加速度反應(yīng)的擬合分析
(1) 加速度反應(yīng)的放大系數(shù)
放大系數(shù)是指測(cè)點(diǎn)加速度反應(yīng)的峰值與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面輸入的峰值之比. 地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)中,土體表面測(cè)點(diǎn)和車(chē)站結(jié)構(gòu)模型下部測(cè)點(diǎn)的放大系數(shù)的計(jì)算結(jié)果、試驗(yàn)結(jié)果及相對(duì)誤差分別如表2 和表3 所示. 由表2 ,3 可見(jiàn)各加載工況下土體表面及一半厚度處測(cè)點(diǎn)與車(chē)站結(jié)構(gòu)模型上部及下部測(cè)點(diǎn)的放大系數(shù)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均吻合較好,且上海人工波各工況的擬合程度更好.

表2 　土體表面測(cè)點(diǎn)的放大系數(shù)

表3 　車(chē)站結(jié)構(gòu)下部測(cè)點(diǎn)的放大系數(shù)

(2) 加速度反應(yīng)時(shí)程與富氏譜
對(duì)地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn),圖3 ,4 給出了SHΟ4 工況下土體表面測(cè)點(diǎn)的加速度反應(yīng)時(shí)程及其富氏譜的計(jì)算結(jié)果及相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果,圖5 ,6 給出了SHΟ4 工況下車(chē)站結(jié)構(gòu)底部的加速度反應(yīng)時(shí)程及其富氏譜的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果. 由圖3～6 可見(jiàn)土體內(nèi)及結(jié)構(gòu)上測(cè)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果的波形、幅值與試驗(yàn)結(jié)果均基本吻合,兩者在各頻段的頻率組成也均基本吻合,表明文中的計(jì)算方法可較好地模擬地鐵車(chē)站模型的地震加速度響應(yīng).

圖3 　土體表面測(cè)點(diǎn)的加速度時(shí)程計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果

圖4 　土體表面測(cè)點(diǎn)的加速度富氏譜計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果


圖5 　車(chē)站結(jié)構(gòu)模型底部測(cè)點(diǎn)的加速度時(shí)程計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果

圖6 　車(chē)站結(jié)構(gòu)模型底部測(cè)點(diǎn)的加速度富氏譜計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果
3. 3. 3 　車(chē)站結(jié)構(gòu)模型的動(dòng)土壓力的擬合分析
(1) 動(dòng)土壓力的幅值
典型地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)中,側(cè)墻動(dòng)土壓力幅值的計(jì)算結(jié)果、試驗(yàn)結(jié)果及相對(duì)誤差如表4 所列. 由表4 可見(jiàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合,且隨著輸入波荷載的增強(qiáng),兩者的相對(duì)誤差趨向增大,并在SHΟ 10 工況達(dá)到近20 %. 原因主要為隨著輸入荷載的增強(qiáng),土體的應(yīng)變?cè)龃?使非線性特征更加明顯,采用等效線性模型分析時(shí)產(chǎn)生的誤差逐漸增大. 鑒于上海地區(qū)的地震設(shè)防烈度為7 度,可認(rèn)為車(chē)站結(jié)構(gòu)模型側(cè)墻的動(dòng)土壓力的計(jì)算結(jié)果的幅值與實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合.
表4 　動(dòng)土壓力幅值計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表

(2) 動(dòng)土壓力的時(shí)程
圖7 給出了在SHΟ4 工況下,結(jié)構(gòu)模型側(cè)墻不同部位的動(dòng)土壓力時(shí)程的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果. 由圖7 可見(jiàn)地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)中,結(jié)構(gòu)模型側(cè)墻不同部位測(cè)點(diǎn)的動(dòng)土壓力時(shí)程的計(jì)算結(jié)果的波形與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合,也表明文中的計(jì)算方法可較好地模擬車(chē)站結(jié)構(gòu)模型與模型土間的動(dòng)力相互作用.

圖7 　車(chē)站結(jié)構(gòu)模型中部測(cè)點(diǎn)動(dòng)土壓力時(shí)程的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果
3. 3. 4 　車(chē)站結(jié)構(gòu)模型的動(dòng)應(yīng)變
表5 給出了車(chē)站結(jié)構(gòu)模型不同部位構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)變幅值的計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果(主觀測(cè)斷面的量測(cè)值). 由表5 可見(jiàn)與實(shí)測(cè)結(jié)果相比較,計(jì)算結(jié)果偏大,原因主要是在車(chē)站結(jié)構(gòu)模型制作過(guò)程中,在設(shè)置應(yīng)變片的部位均施作了環(huán)氧涂層,而在數(shù)值計(jì)算中難以定量考慮環(huán)氧材料對(duì)構(gòu)件剛度的影響,使實(shí)測(cè)結(jié)果偏小.
　　車(chē)站結(jié)構(gòu)模型構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)變幅值的實(shí)測(cè)結(jié)果表明,結(jié)構(gòu)構(gòu)件在各級(jí)荷載下均處于彈性受力狀態(tài). 鑒于下中柱下端的應(yīng)變最大,擬將各構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)變與相同工況下下中柱下端的動(dòng)應(yīng)變相比較,并將比值稱(chēng)為構(gòu)件的相對(duì)應(yīng)變. 計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果的相對(duì)應(yīng)變及其相對(duì)誤差如表6 所示. 由表中可見(jiàn)車(chē)站結(jié)構(gòu)模型各構(gòu)件相對(duì)應(yīng)變的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合,本文采用的計(jì)算方法也可較好地模擬車(chē)站結(jié)構(gòu)模型的動(dòng)力變形特性. 僅其中頂板的相對(duì)誤差較大,原因主要是頂板動(dòng)應(yīng)變的絕對(duì)值較小,使試驗(yàn)中的量測(cè)誤差可導(dǎo)致較大的相對(duì)誤差.
表5 　車(chē)站結(jié)構(gòu)模型構(gòu)件動(dòng)應(yīng)變幅值表

表6 　車(chē)站結(jié)構(gòu)模型各構(gòu)件的相對(duì)應(yīng)變的對(duì)比表

4 　結(jié)論
本文的軟土地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)的振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)為建立地鐵車(chē)站地震響應(yīng)的分析理論和計(jì)算方法提供了試驗(yàn)數(shù)據(jù). 采用本文的計(jì)算方法對(duì)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)進(jìn)行擬合分析,結(jié)果表明該計(jì)算模型可較好地模擬模型土的動(dòng)力特性、地鐵車(chē)站與土體的動(dòng)力相互作用,及地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)模型的動(dòng)力響應(yīng)特點(diǎn). 該方法較好地模擬了地鐵車(chē)站的地震響應(yīng),可供工程設(shè)計(jì)實(shí)踐參考.
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