直線電機系統線路緩和曲線長度取值分析摘要：分析線路平面緩和曲線長度取值的影響因素，以及直線電機系統對緩和曲線長度取值的影響；對比分析最大曲線超高對小半徑曲線限速和系統旅行速度的影響；建議直線電機系統線路最大超高值和緩和曲線長度的取值可以延用地鐵規范的規定。關鍵詞：直線電機；緩和曲線；超高1 前言 直線電機運輸系統是應用于城市軌道交通的典型非粘著驅動方式的系統。其原理是固定在轉向架上的直線電機（定子）通過交流電流，產生移動磁場；通過相互作用，使固定在道床上的感應板（轉子）產生磁場；通過磁力，實現車輛的運行和制動。直線電機系統由于車輛不是靠粘著力牽引，因而具有良好的線路適應性，可適應較大的坡度和較小的曲線半徑。通常直線電機車輛配置的是徑向轉向架，更有利于車輛通過小半徑曲線。 廣州地鐵4號線采用了直線電機系統，車輛最高運行速度為90km/h，4輛編組。有關線路技術標準的擬定，借鑒了加拿大溫哥華“空中列車”直線電機系統的相關技術標準。加拿大溫哥華“空中列車”線的平面最小曲線半徑及道岔為：正線80m，8號道岔；車場線35m，4號道岔；縱斷面最大坡度為70‰。結合國內的實際情況，廣州地鐵4號線采用正線最小曲線半徑為150m，輔助線最小曲線半徑為80m，車場線最小曲線半徑為60m，車輛段使用5號道岔，道岔導曲線半徑65m。線路縱斷面正線最大坡度為50‰，輔助線最大坡度為60‰。有關緩和曲線長度的取值等線路標準仍然采用了GB50157-2003《地鐵設計規范》的相關規定。2影響線路曲線參數的主要因素及地鐵規范的相關規定 緩和曲線的設置主要是為了滿足曲率過渡、軌距加寬和超高過渡的要求，以保證行車安全和乘客的舒適。地鐵緩和曲線的線型采用國際大多數鐵路采用的三次拋物線型緩和曲線，緩和曲線的長度取值需滿足以下主要因素。2.1超高順坡率 國內鐵路及地鐵均采用直線性超高順坡。超高順坡地段，由于軌道２根鋼軌不在同一平面，會使轉向架有一車輪存在懸空的情況。超高順坡率過大，會有脫軌的危險。因而，緩和曲線長度應滿足使車輪不脫軌的要求：
式中：l1為緩和曲線長度，m；h為圓曲線超高，mm；i為不使車輪脫軌的臨界超高順坡率，‰。地鐵規范6.2.10條規定超高順坡率不宜大于2‰，困難地段不應大于3‰。按此要求，則緩和曲線的最小長度為：2.2超高時變率 超高變化過快，會使乘客感覺到不舒適。因而，緩和曲線長度應滿足超高變化率不使乘客感覺到不舒適的要求：式中：l2為緩和曲線長度，m；V為設計速度，km/h；f為乘客舒適度容許的超高時變率，mm/s。 容許超高時變率是一舒適度指標，與乘客的感受有關，需要根據實測統計來評定，各國取值差異較大。地鐵規范規定f＝40mm/s，這時式（3）變為：2.3欠超高引起未被平衡離心加速度時變率 欠超高會產生未被平衡的離心加速度，離心加速度變化過快會使乘客感覺到不舒適。因而，緩和曲線長度應滿足離心加速度的變化率不使乘客感覺到不舒適的要求： 式中：l3為緩和曲線長度，m；a為未被平衡離心加速度，m/s2；b為乘客舒適度容許的未被平衡離心加速度時變率，m/s3。 容許的未被平衡離心加速度時變率b也與乘客的感受有關，需要根據實測統計來評定，各國取值差異也較大，地鐵規范規定b＝0.3m/s3。2.4最大超高與最大欠超高地鐵規范6.2.8條規定曲線的最大超高值宜為120mm，當設置超高不足時，一般可允許有不大于61mm的欠超高。最大欠超高61mm對應的未被平衡的離心加速度a為0.4mm/s2。當a=0.4mm/s2，b=0.3m/s3時，式（5）變為： 當取最大超高值h=120mm時，式（4）變為： 對比式（6）和式（7），可見式（7）對緩和曲線的長度起控制作用。3直線電機系統對緩和曲線長度取值的影響3.1超高順坡率 臨界超高順坡率與車輛構造、狀態、輪緣高度、行車速度、鋼軌平順狀態及磨耗等眾多因素有關，需從輪軌動力學角度分析確定，十分復雜，國內外均缺乏系統的研究，大多根據運營實踐確定。 直線電機車輛較傳統的電動車組車輛的重心低，直線電機與軌道上的感應板間有較大的吸引力，直線電機車輛采用的徑向轉向架等均有利于保持車輛的穩定，理論上直線電機系統線路的臨界超高順坡率可以適當提高。但由于缺乏實踐，在初次擬定直線電機系統的線路平面緩和曲線長度標準時，采用地鐵規范對超高順坡率的要求是安全的。3.2超高時變率及未被平衡的離心加速度時變率 超高時變率及未被平衡的離心加速度時變率均是乘客的舒適度標準，直線電機系統與常規旋轉電機系統均為城市軌道交通系統的組成部分，對乘客的舒適度標準要求理應是一致的，因而考慮影響直線電機系統線路緩和曲線長度因素時，采用地鐵規范對超高時變率及未被平衡的離心加速度時變率規定是合理的。3.3最大超高及最大欠超高 在滿足安全的前提下，最大欠超高也主要考慮的是舒適度標準要求，宜同地鐵規范的要求保持一致。最大超高值是根據行車速度、車輛性能、軌道結構穩定性和乘客舒適度等因素確定，受橫向傾覆安全條件、軌道橫向穩定條件、曲線停車舒適條件等因素控制。直線電機車輛重心低，與軌道上的感應板間有較強大的吸引力等均有利于保持車輛的穩定，有提高的條件。國鐵采用最大曲線超高值為150mm，秦沈客運專線最大曲線超高值為180mm。日本直線電機系統最大曲線超高值為150mm，加拿大直線電機系統的最大曲線超高值為140mm。4號線直線電機系統曲線最大超高值參照地鐵規范的規定取值120mm，對比國內外最大曲線超高的規定，直線電機系統的最大曲線超高值有進一步提高的可能。4提高最大超高值對曲線通過速度的影響 從上面的分析可見，影響直線電機系統線路緩和曲線長度標準的主要因素是曲線的最大超高值，最大超高值會對曲線的限速及系統旅行速度產生影響。4.1提高最大超高值對曲線限速的影響 將最大超高值由120mm提高到150mm時，通過曲線的限制速度將會提高。考慮曲線實設超高和欠超高時，通過曲線的限制速度可根據以下公式計算： 式中h為欠超高，mm。 當取最大欠超高值hq=61mm時，最大超高值分別取120mm和150mm時，各種半徑曲線的限制速度計算值見表1。 從表1可以看出，對于最高行車速度90km/h的直線電機系統線路，最大超高值由120mm提高到150mm，會對半徑在500m以下的曲線限速有影響，影響值在8km/h之內，每公里曲線運行時間影響在6s之內。4.2提高最大超高值對旅行速度的影響 通過提高曲線超高值來提高曲線限制速度縮短系統運行時間的影響程度，一方面與小曲線半徑有關，另一方面也與小半徑曲線的數量和長度有關。廣州地鐵4號線線路條件好，小半徑曲線較少。以廣州地鐵5號線為例，當最大超高值分別取120mm和150mm時，對系統的運行時間作一簡單對比。 廣州地鐵5號線西起芳村區的窖口客運站，東至黃埔區的文沖，線路全長32km，共設24座車站。線路共有55個曲線，曲線總長度13265.688m，占線路總長的41.5％，其中500m及以下半徑的曲線16個，曲線長4745.855m，占線路曲線總長度的35.8％，占線路總長的14.8％。按廣州地鐵直線電機系統最高運行速度90 km/h計算，各小半徑曲線限速地段運行時間統計見表2。 從表2可以看出，將曲線的最大超高值由120mm提高到150mm，對５號線32km線路,單向運行時間的縮短不超過15.2s。 實際上，由于信號系統考慮系統反應時間及實際運行速度的波動特征，在信號系統設計時，設置車輛通過曲線的運行限速一般要比曲線計算限速低5km/h左右。此外，由于許多曲線離車站比較近，實際的運行速度也達不到曲線限制速度。５號線首期工程線路全長32km，24座車站，按最大超高為120mm來設定曲線限速值，行車牽引計算的結果為上行方向（窖口至文沖）單程運行時間為54min52s。若將對應的曲線限速按最大超高為150mm來設定曲線限速值，模擬牽引計算的結果為上行方向單程運行時間54min46s。可見通過將曲線的最大超高值由120mm提高到150mm，對旅行時間和旅行速度的影響微乎其微。 因而，在詳細的研究論證結果沒有出來以前，沿用地鐵規范的相關規定，采用最大120mm的曲線超高值及相應的緩和曲線長度標準值，進行廣州地鐵直線電機線路設計是合理的。5結束語 綜上所述，影響緩和曲線長度取值的因素主要包括臨界超高順坡率、超高時變率、未被平衡離心加速度時變率、最大超高和最大欠超高等。根據直線電機系統的特性，適宜做適當調整的參數是提高最大超高的限值。由于提高最大超高的限值，對曲線的限制速度和系統的旅行速度影響甚微，在沒有充分論據和運營實踐的情況下，廣州地鐵直線電機系統采用地鐵設計規范確定的最大曲線超高及緩和曲線長度等相關標準，是合理的。
式中：l1為緩和曲線長度，m；h為圓曲線超高，mm；i為不使車輪脫軌的臨界超高順坡率，‰。地鐵規范6.2.10條規定超高順坡率不宜大于2‰，困難地段不應大于3‰。按此要求，則緩和曲線的最小長度為：2.2超高時變率 超高變化過快，會使乘客感覺到不舒適。因而，緩和曲線長度應滿足超高變化率不使乘客感覺到不舒適的要求：式中：l2為緩和曲線長度，m；V為設計速度，km/h；f為乘客舒適度容許的超高時變率，mm/s。 容許超高時變率是一舒適度指標，與乘客的感受有關，需要根據實測統計來評定，各國取值差異較大。地鐵規范規定f＝40mm/s，這時式（3）變為：2.3欠超高引起未被平衡離心加速度時變率 欠超高會產生未被平衡的離心加速度，離心加速度變化過快會使乘客感覺到不舒適。因而，緩和曲線長度應滿足離心加速度的變化率不使乘客感覺到不舒適的要求： 式中：l3為緩和曲線長度，m；a為未被平衡離心加速度，m/s2；b為乘客舒適度容許的未被平衡離心加速度時變率，m/s3。 容許的未被平衡離心加速度時變率b也與乘客的感受有關，需要根據實測統計來評定，各國取值差異也較大，地鐵規范規定b＝0.3m/s3。2.4最大超高與最大欠超高地鐵規范6.2.8條規定曲線的最大超高值宜為120mm，當設置超高不足時，一般可允許有不大于61mm的欠超高。最大欠超高61mm對應的未被平衡的離心加速度a為0.4mm/s2。當a=0.4mm/s2，b=0.3m/s3時，式（5）變為： 當取最大超高值h=120mm時，式（4）變為： 對比式（6）和式（7），可見式（7）對緩和曲線的長度起控制作用。3直線電機系統對緩和曲線長度取值的影響3.1超高順坡率 臨界超高順坡率與車輛構造、狀態、輪緣高度、行車速度、鋼軌平順狀態及磨耗等眾多因素有關，需從輪軌動力學角度分析確定，十分復雜，國內外均缺乏系統的研究，大多根據運營實踐確定。 直線電機車輛較傳統的電動車組車輛的重心低，直線電機與軌道上的感應板間有較大的吸引力，直線電機車輛采用的徑向轉向架等均有利于保持車輛的穩定，理論上直線電機系統線路的臨界超高順坡率可以適當提高。但由于缺乏實踐，在初次擬定直線電機系統的線路平面緩和曲線長度標準時，采用地鐵規范對超高順坡率的要求是安全的。3.2超高時變率及未被平衡的離心加速度時變率 超高時變率及未被平衡的離心加速度時變率均是乘客的舒適度標準，直線電機系統與常規旋轉電機系統均為城市軌道交通系統的組成部分，對乘客的舒適度標準要求理應是一致的，因而考慮影響直線電機系統線路緩和曲線長度因素時，采用地鐵規范對超高時變率及未被平衡的離心加速度時變率規定是合理的。3.3最大超高及最大欠超高 在滿足安全的前提下，最大欠超高也主要考慮的是舒適度標準要求，宜同地鐵規范的要求保持一致。最大超高值是根據行車速度、車輛性能、軌道結構穩定性和乘客舒適度等因素確定，受橫向傾覆安全條件、軌道橫向穩定條件、曲線停車舒適條件等因素控制。直線電機車輛重心低，與軌道上的感應板間有較強大的吸引力等均有利于保持車輛的穩定，有提高的條件。國鐵采用最大曲線超高值為150mm，秦沈客運專線最大曲線超高值為180mm。日本直線電機系統最大曲線超高值為150mm，加拿大直線電機系統的最大曲線超高值為140mm。4號線直線電機系統曲線最大超高值參照地鐵規范的規定取值120mm，對比國內外最大曲線超高的規定，直線電機系統的最大曲線超高值有進一步提高的可能。4提高最大超高值對曲線通過速度的影響 從上面的分析可見，影響直線電機系統線路緩和曲線長度標準的主要因素是曲線的最大超高值，最大超高值會對曲線的限速及系統旅行速度產生影響。4.1提高最大超高值對曲線限速的影響 將最大超高值由120mm提高到150mm時，通過曲線的限制速度將會提高。考慮曲線實設超高和欠超高時，通過曲線的限制速度可根據以下公式計算： 式中h為欠超高，mm。 當取最大欠超高值hq=61mm時，最大超高值分別取120mm和150mm時，各種半徑曲線的限制速度計算值見表1。 從表1可以看出，對于最高行車速度90km/h的直線電機系統線路，最大超高值由120mm提高到150mm，會對半徑在500m以下的曲線限速有影響，影響值在8km/h之內，每公里曲線運行時間影響在6s之內。4.2提高最大超高值對旅行速度的影響 通過提高曲線超高值來提高曲線限制速度縮短系統運行時間的影響程度，一方面與小曲線半徑有關，另一方面也與小半徑曲線的數量和長度有關。廣州地鐵4號線線路條件好，小半徑曲線較少。以廣州地鐵5號線為例，當最大超高值分別取120mm和150mm時，對系統的運行時間作一簡單對比。 廣州地鐵5號線西起芳村區的窖口客運站，東至黃埔區的文沖，線路全長32km，共設24座車站。線路共有55個曲線，曲線總長度13265.688m，占線路總長的41.5％，其中500m及以下半徑的曲線16個，曲線長4745.855m，占線路曲線總長度的35.8％，占線路總長的14.8％。按廣州地鐵直線電機系統最高運行速度90 km/h計算，各小半徑曲線限速地段運行時間統計見表2。 從表2可以看出，將曲線的最大超高值由120mm提高到150mm，對５號線32km線路,單向運行時間的縮短不超過15.2s。 實際上，由于信號系統考慮系統反應時間及實際運行速度的波動特征，在信號系統設計時，設置車輛通過曲線的運行限速一般要比曲線計算限速低5km/h左右。此外，由于許多曲線離車站比較近，實際的運行速度也達不到曲線限制速度。５號線首期工程線路全長32km，24座車站，按最大超高為120mm來設定曲線限速值，行車牽引計算的結果為上行方向（窖口至文沖）單程運行時間為54min52s。若將對應的曲線限速按最大超高為150mm來設定曲線限速值，模擬牽引計算的結果為上行方向單程運行時間54min46s。可見通過將曲線的最大超高值由120mm提高到150mm，對旅行時間和旅行速度的影響微乎其微。 因而，在詳細的研究論證結果沒有出來以前，沿用地鐵規范的相關規定，采用最大120mm的曲線超高值及相應的緩和曲線長度標準值，進行廣州地鐵直線電機線路設計是合理的。5結束語 綜上所述，影響緩和曲線長度取值的因素主要包括臨界超高順坡率、超高時變率、未被平衡離心加速度時變率、最大超高和最大欠超高等。根據直線電機系統的特性，適宜做適當調整的參數是提高最大超高的限值。由于提高最大超高的限值，對曲線的限制速度和系統的旅行速度影響甚微，在沒有充分論據和運營實踐的情況下，廣州地鐵直線電機系統采用地鐵設計規范確定的最大曲線超高及緩和曲線長度等相關標準，是合理的。