【摘要】本文用系統研究的思想來系統地理解橋梁結構的一些新領域。分析表明橋梁結構是一個要素和結構復雜、具有生存環境和結構功能的動力學系統。系統研究思路已應用于橋梁結構系統識別和健康監測，通過主動施加外部能量來實現對系統的控制。橋梁結構系統具有分形特征，分維值對結構非線性的描述是一個有效的工具。
關鍵詞 系統 橋梁 分形

一、系統論
1945年貝塔郎菲提出了一般系統論的新思維，隨后維納、申農分別提出了控制論和信息論，從而使得人們對事物整體和部分的關系看法由機械整體性發展到系統整體性。60～70年代間，系統科學出現了耗散結構論（普里高津）、協同論（哈肯）、超循環論（艾根）和突變論（托姆），主要討論系統的存在、發展和消亡，強調任何一個凈化系統都能夠自行組織，并且不同要素之間具有協調作用。70年代以來，對系統最核心的問題即系統機制的研究得到廣泛關注，出現了對系統機制解釋的混飩理論、分形理論、孤波理論等，構成了系統動力學理論，主要考察系統的非線性機制。
凡物皆系統，考察任何系統都要對其要素、結構、功能、環境等方面進行分析。系統具有以下主要特性：①加和性和非加和性；②整體不等于部分之和；③整體功能取決于要素、結構和環境；④結構決定了系統的功能。系統處于非平衡態，需要外加的能量（或信息）來維持，因此，能夠產生新的結構的系統一定是開放的。系統遠離平衡態失穩以至形成新的結構要依賴于非線性的反常漲落。漲落在遠離平衡時起驅動作用，不可逆性會導致新的結構，產生新的質。
系統論已被應用于很多領域，本文旨在應用系統研究的思想來系統地理解橋梁結構的一些新領域，進而將系統機制理論引入橋梁系統的研究。

二、橋架結構系統
橋梁是由多種材料、不同結構組合而成的復雜系統。圖1為橋梁結構系統的要素、結構、功能及環境的簡要示意圖。橋梁結構系統是橋梁工程大系統的一個子系統，不同的橋梁結構體系又構成各個更低層次的子系統。要素中的各種基本構件也構成一個層面上的系統，有其自身的要素、結構、功能和環境。

橋梁結構系統整體不等于部分之和。單個基本構件，比如單個梁構件，是無法實現跨越峽谷甚至海峽的目的的，而多個構件按照一定的構造規則組成懸索橋或斜拉橋就可以實現。結構系統的整體功能取決于構件單元、結構體系和環境狀況，其中起決定性的是系統的結構，通常只有大跨斜拉橋和懸索橋才能作為跨海大橋的候選橋型，對抗震性能要求較高的地區，應選用抗震性能較好的結構系統，如連續剛構、斜拉橋等，或對連續梁等橋型進行結構的改進，設計支座單元，達到減震目的。
耗散結構理論認為，在遠離平衡狀態的非平衡區內，在非線性的非平衡作用下系統演化方向是不確定的，系統的平衡可能失穩，發生突變或分又，系統呈現出新的結構穩定狀態。這種結構是一種非平衡的結構，接受環境注入系統的負熵流才能穩定。橋梁的非線性行為同樣體現了這一思想，橋梁的失穩為系統突變所致，地震荷載作用下的橋梁系統的延性抗震性能也是結構非線性性能的體現。

三、橋架結構的系統研究思路
1．系統識別與健康監測
結構系統識別是通過試驗和計算機來實現對結構的建模。橋梁結構可以看作一?quot;灰箱"系統，處于一定環境中的橋梁結構，一定的輸入對應一定的輸出，通過對系統輸出和輸入的分析，可以實現對結構系統的判斷和識別。對這樣一個灰箱的識別首先應確立一個由梁整體監測的許多困難，對橋梁在使用年限內工作特性的變化缺乏全面深入的研究，難以建立客觀同一的橋梁狀態評估標準。所以整個技術的成功開發乃至系統目標的最終實現有賴于更好地結合系統自身的要素、結構和系統工作環境。
具體實現橋梁結構系統的健康監測與狀態評估，當前主要有以下幾方面的工作【2】
（1）針對系統輸出：開發和應用以無線通訊技術為手段的數據采集系統；開發能適用于交通荷載風荷載及定點測試荷載的傳感器最優布設技術；
（2）針對系統輸入和輸出的反向分析：采用動態邊界子結構原理，開發以結構模型修正法為基礎的結構損傷識別技術；研究非線性結構模型的時域評估方法及系統識別技術；尋找更適合橋梁監測的新指紋；開發橋梁觀察與監測收據管理系統及決策專家系統；綜合良態建模技術，改善有限元模型修正方法；
（3）系統分析的終端應用：根據觀察與監測的結果分析實橋的剩余承載能力；建立橋梁安全準則及能用于橋梁整個壽命過程經濟評價的估價模型。
2．系統控制
古典控制理論起源于本世紀20年代，主要以單變量線性定常系統為研究對象，以頻率法為主要方法研究控制系統的動態特性。50年代以來，逐漸出現了多變量系統、系統靈敏度分析、動態系統測試狀態空間方法和 Bellman動態規劃等現代控制理論方法【5】。
在系統與控制理論中，主要研究動力學系統。橋梁結構在動力荷載作用下，表現為不確定性的隨機系統，其非線性行為受到越來越多的關注和研究。尤其在橋梁的抗震和抗風領域，近年來從傳統的抗震抗風設計思路發展到結構控制思想。目前的結構控制方式主要有被動控制、主動控制和混合控制，被動控制是通過支座、阻尼器等裝置來消耗輸入系統的外部環境能量；主動控制的基本思想是通過主動施加外部能量來抵消和消耗環境輸入能量，使偏高平衡狀態的系統在新的注入能量流作用下找到平衡。
早在1890年，最早的隔震器就產生了，當前已應用的有疊層橡膠、旋轉彈簧等多種支座和彈塑性、粘性、干摩擦等阻尼器用于對系統的被動控制。Constantinou在1991年提出了采用位移控制裝置和滑動支座相結合的滑動隔震體系，最大限度地減少了輸入能量向結構系統的傳遞[4].
有些主動控制技術（如AMD）已經進入實用階段，在日本已經建成了一批主動控制的建筑。通過主動控制，一方面可以用最有效的方法抵抗外部激勵，另一方面可以直接減小輸入到結構上的激勵水平。當前有主動連桿控制技術和主動調質阻尼器系統（AMD）技術實現對系統的主動控制。混合控制系統當前主要有對振動控制系統、混合基礎隔震系統和可變阻尼系統。當前的這些技術還處于發展之中，不但在橋梁抗震抗風領域，而且在房屋等建筑領域甚至是整個土木工程都有廣闊的應用前景。
3．系統非線性機理
傳統自然科學趨向于強調穩定、有序、單一、均勻與平衡，帶有線性的色彩，到本世紀70年代前后，自然科學的鋒芒開始轉向現實世界的失穩、無序、多重性、不均勻和非平衡等方面。非線性系統已成為自然科學的主要研究對象，因為非線性是一切復雜現象的本源[5]。
1973年，費根包姆提出的混飩理論大大推進了非線性理論在系統科學中的應用，混飩理論、分形論、孤波理論共同構成系統動力學理論，探討系統的非線性機制。橋梁結構系統也是一個混飩系統，具有不可預測性、不可分解性和存在規律性，而且這一混飩系統具有分形性質，即自相似性。這里重點討論橋梁系統動力學行為特別是橋梁抗震系統中的分形特征。
（1）分形與分維
1977年，Mandelbrot出版了專著《分形、機遇和維數》（ Fractal： Form， Chance and Dimension， Freemen， San Francisco,1977），標志著分形理論的誕生。分形是其組成部分以某種方式與整體相似的形，即分形是指一類無規則、混亂而復雜但其局部與整體有相似性的體系。
數學家按一定的規則構造出具有嚴格自相似性的規則分形集合。如康托爾三分集、謝爾賓斯基墊片、柯曲折線等。如圖2為柯曲折線的結構，具有嚴格的自相似性。自然界中被認為是分形系統的海岸線、云層邊緣、地球表面、斷口表面以及液體湍流等，沒有一個嚴格意義上的分形，其自相似性是近似的或統計意義上的相似，分形自然體在局部和整體的某種相似性通常只是在某些特定的尺度范圍內才成立，這些尺度范圍被稱為"無標度區"，這種只在無標度區內具有自相似性的分形也稱隨機分形。形態（結構）、信息、功能或時間上具有自相似性的客體稱為廣義分形[6]。

在實際問題中，為了考察一個事物是否存在局部和整體的相似性，只要檢驗該事物是否存在"無標度區"即可。以尺度r把事物分成 N個相似的部分，對變化的r畫出 igr－ lgN曲線，然后檢驗曲線上是否存在明顯的直線段，直線段對應的r的區域即是無標度區。此方法的理論依據是自相似集的相似維數（一lgN／lgr）是不依賴于尺度r的一個常數。分維是描述分形特征的定量參數，因為所描述的具體對象不同，分維計算的具體形式也有多種，如相似維數、容量維數、信息維數、關聯維數、集團分維和質量分維等。
地震學界已開始對地震的時、空、強度分維及其多分維進行了大量研究。普遍認為地震是多重分形的。分維值在地震前后的變化為探討地震前兆場的復雜性提供了有效的分析工具。在橋梁抗震中，結構破壞與地震輸入和結構反應特征有關。從彈性反應譜的三聯譜中，很容易發現無論是巖石場地彈性反應譜還是結構的彈性反應譜均具有明顯的分形特征。P．S．Symonds對一個具有兩個自由度的梁構件模型在瞬時沖擊荷載作用下的彈塑性反應進行了分維研究，計算得自相似維數為0.78，表明位移反應圖對沖擊荷載標度具有獨立性［7]。
（2）橋梁抗震及分形特征
如同分形廣泛存在于自然科學和社會科學的諸多領域中一樣，分形同樣存在于橋梁抗震領域［10］
①作為輸入荷載的地震動，其能量具有分形特征，而且能量分維Dfe有可能成為地震預報的新參數。
②地震動反應譜，作為地震動特性與結構動力反應相互聯系的紐帶，也是統計意義上的分形結構，它也決定了結構反應的分形特征，特別是以周期為標度，結構反應應該與反應譜具有一致的無標度區，如圖3所示。

③對墩柱破壞準則的研究發現，變形一能量雙重破壞準則的破壞指數是劃分橋梁域往不同破壞程度的合理指標，以輸入地震動的峰值或以墩柱體積配箍率為標度，破壞指數具有近似分維特征。建立連續梁橋等代分析模型，代替復雜的結構有限元模式來分析結構的地震反應。通過理論分析與橋例計算可見，以剛度比為標度，結構周期、墩底彎矩和墩頂位移反應存在無標度區；以周期為標度．墩底彎矩和墩頂位移反應同樣具有明顯的分形特征．與反應譜所體現的分形特征一致【8】。

結合南京長江二橋南漢橋和楊浦大橋兩個橋例，建立有限元模型，考慮邊跨主跨跨徑比、梁墩剛度、局部構件、支座單元等對結構動力反應的影響。通過分析可以發現，對于不同的標度，無論是跨度比、梁墩剛度比還是支座的剛度（如圖4）等等。動力反應都表現出近似多重分形特征，分維值可以反映動力反應對于不同標度的敏感程度【9】。

研究橋梁結構動力特性是否具有分形特征，是分形和分維概念應用于橋梁結構動力分析領域中的關鍵點。通過對國內外大量已有實橋動力特性資料的統計和橋例分析可見［10］：
①斜拉橋的縱飄基頻對于跨徑尺度，主塔側彎基頻對于塔高，體系堅彎基頻對于跨徑，側彎基頻對于跨寬比以及扭轉基頻對于跨徑都具有統計意義上的分形特征。
②懸索橋豎彎基頻、側彎基頻及扭轉基頻對于跨徑或主纜垂度，具有統計分形特征，利用分數維，可以得到比常用估算公式更為接近實橋值的基頻簡化計算公式。
③對于梁橋動力特性的大量實測結果表明，簡支梁橋基頻對于跨徑標度是分維為0.923～0.933的統計分形結構。以橋長為標度，小跨徑橋梁的基本側向周期分維為1.20。橋梁結構系統涉及參數多，統一的規律多存在于定性階段。分維的概念使得對于性質的認識可以定量描述，正如在許多領域，分維對非線性、無規則現象的描述那樣。顯然，這還需要大量的工作和艱辛的努力。以上分析表明，混飩系統存在規律性，分形就是描述這種規律的一種理論，事實上，分形規律不僅僅在橋梁抗震領域存在，在橋梁大系統中乃至整個土木工程領域中都廣泛存在著。

四、結論
通過以上分析可見：
（1）橋梁結構是一個要素和結構復雜、具有生存環境和結構功能的動力學系統；
（2）系統最關鍵的部分--結構是橋梁結構系統識別和健康監測的重點，特別是結構的指紋分析；
（3）通過主動施加外部能量來實現對系統的控制是結構控制的主要發展方向；
（4）橋梁結構系統具有分形特征，分維值對結構非線性的描述是一個有效的工具。

參考文獻
［1]張啟偉，袁萬城，范立礎．大型橋梁結構安全監測的研究現狀與發展．同濟大學學報， 1997（增刊）
「2」袁萬城，崔飛，張啟偉．橋梁健康監測與狀態評估的研究現狀與發展．同濟大學學報，1999（2）
[3] 段廣仁．線性系統理論．哈爾濱工業大學出版社， 1996年 11月版
[4]范立礎編著．橋梁抗震．同濟大學出版社，1997
[5]張鐘俊，姚勇．自然、社會及人腦中的非線性．自然雜志，1986（11）
[6]Jens Feder． Fractalds． New YOrk and London： Plenum Press， 1988
[7]P．S． symonds，J．Y． Lee． Fractal Dimensions in Elastic-Plastic Beam Dynamics.Journal of Applied Mechanics,June 1995，Vol.62:523～526
[8]楊玉民，胡勃，袁萬城。基于位移反應譜的連續梁橋抗震設計簡化方法．同濟大學學報，1999（2）
［9］楊玉民，袁萬城，范立礎．斜拉橋橫向地震反應分析及其分形特征．計算力學研究與進展．萬國學術出版社，1999年11月版