層次分析技術又稱解析遞階過程法(AHP法），是美國數學家薩蒂教授(T. L. Saaty)于 1971年創立的旨在分析復雜層次結構問題的數學分析法。層次分析的基本出發點在于利用系統的層次結構模型，將復雜問題由高層次往低層次分解;再利用系統結構關系，使 復雜的多目標決策問題、多因素分析問題化解為有限的層次關系的組合體;再利用加權平均的原理及層級之間的隸屬關系求得各因素的權重系數，然后判定復雜問題的順序關系，從而給定決策方案。

層次分析技術在房地產項目控制分析中主要用于風險控制，用以判定一項目各類投資方案的優劣、用以判定同類項目各擬建設地塊的優劣等。以及用于項目成本控制中，分解導致項目投資成本超支的主要因素及其影響程度等。

層次分析技術的基本運作程序為：

（1）建立層次結構模型；

（2）構造各層級的判斷矩陣；

（3）進行層次單排序(求解各判斷矩陣)；

（4）求解層級間組合權重系數(進行層級間遞歸運算）；

（5）完成優先順序結構。

第一節層次結構模型

層次結構模型是一種用框圖描述的說明不同層次因素間隸屬關系和遞階關系的模型。任何多目標決策問題的決策目標總可化解為若干層次的具體目標或指標。而且這些目標或指標間，又存在著一種內在的遞屬關系。只要我們對問題的總目標要求，所包含的具體要素及要素間的關系有所了解，就可以構造出該問題的層次結構模型。一般來講，一個典型的層次結構由如下幾類層次構成(詳見案例一中的圖1)。

1.目標層

用較為籠統的詞匯描述的該決策分析的總目標。如“適宜的廠址”、“較好的開發方案”、“合適的投資計劃”等。

2.準則層

處于總體目標之下，用以描述達到目標的各項準則、子目標、要求等。又稱中間層、分目標層、部門層、約束層等。一般是目標的分項要求。如“適宜的廠址”可分解為：經濟效益、環境效益、工程難易程度、征地拆遷難易程度等準則或分目標；“較好的開發方案”可分解為經濟效益、社會效益、環境效益等。

3.指標層

指標層是指可具體化為定量或定性指標要求的層面。如上述“經濟效益”的準則，便可分解為投資、成本、收入、稅費、利潤等，指標層有時按需要還可分解為若干層，越往下分應當越具體、越細致、越便于量化。如上述“成本”便可再分解為開發建設成本和運營管理成本;上述“投資”也可按投資發生期，投資費用性質進一步分層。

4.方案層

是層次模型的最低層，用于表明可供選擇的方案或需評價排序的方案。

第二節判斷矩陣

判斷矩陣是指由各分層元素按其對相鄰上層元素的重要性相互比較的結果。即由重要程度系數構成的矩陣結構，又稱同層次權重系數計算矩陣。是用來確定同層單權重系數的重要矩陣。

判斷矩陣是通過同層間元素重要性兩兩相對比較，用所謂強制標定法所確定的。不過，這里問題復雜多了，評價重要性的尺度也不再像以前那樣簡單地定義為重要或不重要，而要分為若干級別。根據薩蒂教授的建議（1980年），將評價相對重要性的尺度劃分為如表4-1所示的9個等級。

表4-1同層次相對權重系數評價尺度表

對多目標決策問題，建立起層次結構模型后，便可依據表4 - 1所示的評價尺度，由下至上，就兩相鄰層次的有關因素，確定評價尺度，構造其判斷矩陣。判斷矩陣的元素描述了下層因素對上層給定因素的相對重要程度（即兩兩比較的結果）。

顯然，對于一個擁有n個因素A₁，A₂，……A_n的同層元素的相互比較結果，將會建一個n Χn階的判斷矩陣，[A]=[a_ij]由于a_ii = 1，a_ij= 1/a_ji 。此矩陣實際上要依上述過程予以斷定的值，僅有n( n -1)/2個。矩陣主對角線上的元素值為1，矩陣右上方三角形以內的元素數值，均為其左下方相應元素數值的倒數。矩陣[A]的特征向量W的n個分量(W₁，W₂，……W_n)就是相應同層n個因素的相對權重系數。該系數便描述了同一層各因素相對于上一層有關因素的優先順序，又稱之為層次優先函數。

第三節判斷矩陣的解（層間單排序）

設判斷矩陣為[a]，各因素的相對重要系數為W_ij，則有關系式：

顯然，若a_ij之值判斷正確，則:

上式意味著，若i因素比k因素重要a_ik倍，k因素又比j因素重要a_ki倍，則i因素將比j 因素重要a_ik×a_kj倍。但事實上，由于在構造判斷矩陣時，都是由各因素兩兩相互比較得出結論的，判斷上的誤差，勢必只能產生近似關系，a_ij≈ W_i/W_j，因而，就需要一定的數學方法，由判斷矩陣聚合為一組權重系數。

將上式兩邊同乘以特征向量[W]^T，便有：

[a][ W]^T= λ_max[ W]^T

即有關系式：

([a] -λ_max [ i ]) ≈0

式中[i ]為單位矩陣，λ_max為判斷矩降睢一非零的最大特征根，[ W]^T為特征向量，即判斷矩陣各因素的權重系數。

因而，我們只要運用線性代數的方法，求得判斷矩陣的特征向量及最大特征根即可。

但作為一種應用技術，線性代數求解法未免過于復雜，從實用角度出發，不妨采用一些簡易的近似計算法。

1.最小誤差平方和法

如上所述，由于在構造判斷矩陣時，相對重要程度判斷的誤差，使a_ij≈ W_i/W_j,因而，造成 了a_ij×W_j-W_i≠0。但我們可以選擇一組向量[W]^T，使其誤差平方和為最小。即：

式中[W]^T = [ W_１，W_２，…W„]^T即權重系數。應滿足下示歸一化及非零條件。

W >0( i = 1，2，… n )

對于上述優化問題，可引入待定系數λ，按拉格朗日乘數法求解，其拉格朗日函數為：

由求極值的一般關系式：

得：

(L = 1，2，…n )

將上式全部寫出，是個如下所示的含n個W_i及1個λ變量的n + 1個線性方程組。

解此線性方程組，便可求得該判斷矩陣權重系數的惟一解。